Mempelajari Tentang Teorema Polinomial.

  POLINOMIAL.

A. Pengertian Polinomial.

  Polinomial adalah pernyataan bilangan matematika yang suku banyak memuat : 

1. Variabel.
2. Pangkat bersusun dan bilangan cacah.
3. Konstanta.
4. Koefisien.
5. Operasi Matematika :

• Penjumlahan.
• Pengurangan.
• Perkalian.

B. Algoritma Pembagian.

F(x) = P(x) . H(x) + S(x).
F(x) = Fungsi aljabar (polinomial).
P(x) = Pembagian polinomial.
H(x) = Hasil bagi polinomial.
S(x) = Sisa polinomial.

C. Contoh Soal Polinomial Penjumlahan & Pengurangan.

1. Diketahui: f(x) dan g(x) dinyatakan dengan :

f(x) = x³ + x² – 4
g(x) = x³ – 2x² + x + 2

• f(x) + g(x) = x³+ x² – 4 + x³ – 2x² + x + 2

                             =  2x³ – x² + x – 2

• f(x) – g(x) = x³+ x² – 4 – (x³ – 2x² + x + 2)

                             = x³ + x² – 4 – x³ + 2x² – x – 2
                             = 3x² – x – 6

D. Contoh Soal Polinomial Perkalian & Pembagian/Bersusun.

1. Diketahui: f(x) dan g(x) dinyatakan dengan:

f(x) = x^4 + 5x² + 3x – 5
g(x) = 5x² + x – 5

f(x) • g(x) = (3x^4 + 5x² + 3x – 5) • (5x² + x – 5)
f(x) • g(x) = 15^6 + 3x^5 – 15x^4 + 25x^4 + 5x³ + 25x² + 15x³ + 3x² + 15x – 25x² – 5x + 25

f(x) • g(x) = 15x^6 + 3x^5 + 10x^4 + 20x³ – 47x² – 20x + 25

2. Diketahui: f(x) dan g(x) dinyatakan dengan:

f(x) = x³ – x² + x -1
g(x) = x–2

• Cara mengerjakannya: 

• Keterangannya:

f(x) = x³ – x² + x – 1

g(x) = x – 2

h(x) = x² + x + 3
s(x) = 5

E. Contoh Soal Polinomial Teori Horner.

1. Diketahui: f(x) = x³ + 2x² + 3x – 4 dibagi dengan p(x) = x – 5.

• Cara mengerjakannya:

         Pembaginya dijadikan = 0 dulu yaitu x – 5 = 0 menjadi x = 5. Dan itu adalah .                              suku banyak 3 derajat. Dan pangkatnya pun diurutkan dari yang terbesar ke                              terkecil seperti dalam conto pangkatnya hingga 3 maka diurut dari mulai                                    x³,x²,x¹,x^0. Sehingga seperti ini jadinya

•  Keterangan: 

f(x) = x³ + 2x² + 3x – 4
g(x) = x – 5 
h(x) = x² + 7x + 38
s(x) = 186

F. Contoh Soal Polinomial Teorema Sisa 1. 

1. Diketahui: f(x) = 4x³ + 2x² + 3x – 1 dibagi dengan x – 2 .

• Cara mengerjakannya:

            Dengan seperti itu kita bisa mendapatkan pembagiannya secara langsung namun                   bisa dilihat kembali pada tabel diatas khususnya pada poin pertama. 


         Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x - k), maka sisanya adalah S(x) = f(x). 

   Jadi untuk mendapat sisa pembagian suku banyak hanya perlu mensubstitusi nilai k pada persamaan suku banyak. Seperti ini jadinya: 

        x– 2 –> k = 2

 Sekarang substitusikan nilai k = 2 pada persamaan:

f(x) = 4x³ + 2x² + 3x – 1
f(2) = 4(2)³ + 2(2)² + 3(2) – 1
f(2) = 4.8 + 2.4 + 6 – 1
f(2) = 32 + 8 + 5
f(2) = 45

G. Contoh Soal Polinomial Teorema Sisa 2.

• Cara mengerjakannya: 

            Pada teorema sisa 2 ini menyangkut pada pembagian suku banyak dengan bentuk (ax + b) yaitu:

   Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b),maka sisa pembagiannya adalah f(-b/a).

1. Diketahui: f(x) = 2x³ + 7x² – 5x + 4 dibagi (2x + 1)

f(x) = 2x³ + 7x² – 5x + 4 
f(-1/2) = 2(-1/2)³ + 7(-1/2)² – 5(-1/2) + 4 
f(-1/2) = (-1/4) + (7/4) + (5/2) + 4
f(-1/2) = 8

H. Contoh Soal Polinomial Teorema Sisa 3.

1. Diketahui: f(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 , akan ditunjukan bahwa (x – 1) merupakan faktor dari persamaan tersebut. 

• Cara mengerjakannya: 

Untuk menunjukan bahwa (x – 1) merupakan faktor dari persamaan tersebut maka cukup ditunjukan bahwa f(1) = 0 .

f(x) = x³ – 3x² + 3x – 1
f(1) = (1)³ – 3(1)² + 3(1) – 1
f(1) = 1 – 3 + 3 – 1
f(1) = 0

Dengan demikian maka faktor (x–1) merupakan faktor dari f(x) = x³'– 3x² + 3x – 1.friyanirahayu